FUERZAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO

Plano Cartesiano

REPRESENTACIÓN DE PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano es un espacio determinado por dos ejes coordenados perpendiculares, uno horizontal llamado eje x y otro vertical, llamado eje y. Los puntos que se localizan en un plano se representan por el par ordenado P(x, y) con x, y ε R, donde:
x determina el desplazamiento horizontal respecto del 0, hacia la derecha si x > 0 y hacia la izquierda si x < 0
y determina el desplazamiento vertical respecto del 0, hacia arriba si y > 0 y hacia abajo si y < 0

Vectores en el plano

Un vector es cualquier cosa para el que tenga definida una suma (se pueda sumar/ restar) exista neutro y se pueda multiplicar por números. Las flechas en el plano con origen fijo se pueden sumar (paralelogramo) y se pueden multiplicar por números sin más que repetir la suma.
En el plano, una flecha       es un segmento orientado de origen       y extremo     ,   que tiene las siguientes características:

•   Módulo: longitud del segmento     .
•   Dirección: la de la recta que lo contiene y todas sus paralelas.
•   Sentido: el que va del origen al extremo.

Los vectores       y       tienen el mismo módulo y la misma dirección, pero sentido contrario. Los vectores       y       son opuestos.
El conjunto de todos los vectores fijos del mismo módulo, dirección y sentido forma lo que se denomina un vector libre. Una propiedad importante que cumplen los vectores libres es que si       es un vector libre y       es un punto del plano, existe un único punto       tal que     .

Componentes de un vector

Un sistema de referencia está formado por dos rectas   y   , llamadas ejes de coordenadas que se cortan en un punto   , origen de coordenadas, y una unidad de medida en cada eje. Cuando las dos rectas son perpendiculares el sistema es ortogonal y cuando, además, las dos unidades de medida son iguales a uno, el sistema es ortonormal.
Para representar un punto   del plano en un sistema de coordenadas cartesiano se trazan desde   perpendiculares a los ejes, obteniendo   y   .
Si la distancia de   a   es   , y la de   a   es   , entonces   e   reciben el nombre de coordenadas del punto  
Se escribe   , siendo   la abscisa e   la ordenada.
Conocidas las coordenadas del origen   y del extremo   de un vector fijo   , se puede determinar las componentes del vector restando a las coordenadas del extremo las del origen:
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